Question

se os quadrados dos números x - 2, x + 4 e x + 6 são nessa ordem termos consecutivos de uma P.A calculem o valor de x e a razão dessa P.A

Answer 1

Pa= ( x - 2 ) 2 , ( x + 4 ) 2 , ( x + 6 ) 2

( x + 4 )2 = ( x - 2 ) 2 + ( x + 6 ) 2. / 2
2( x+ 4 ) 2 = ( x - 2 ) 2 + ( x + 6 ) 2
2( x2 + 8x + 16 ) = x2 - 4x + 4 + x2 + 12x + 36
2x2 + 16x + 32 = 2x2 + 8x + 40
16x + 32 = 8x + 40
16 x - 8x = 40 - 32
8x = 8
x = 1

pa = ( 1 - 2 ) 2 , ( 1 + 4 ) 2 , ( 1 + 6 ) 2
pa = ( 1 ,25 , 49 )

R = 25 - 1
R= 24
X = 1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Danielli, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o quadrado dos números "x-2", "x+4" e "x+6" são, nessa ordem, uma PA.
Então se os quadrados dos números acima estão em PA, então teremos isto:

(x-2)², (x+4)² e (x+6)² ---- vamos desenvolver os quadrados, ficando:

x²-4x+4; x²+8x+16; x²+12x+36

ii) Agora note: se eles estão em PA, então a razão (r) é constante e será encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Então, para que a sequência acima seja uma PA, deveremos ter que:

x²+12x+36 - (x²+8x+16) = x²+8x+16 - (x²-4x+4) --- retirando-se os parênteses, iremos ficar da seguinte forma:

x²+12x+36 - x²-8x-16 = x²+8x+16 - x²+4x-4 --- reduzindo os termos semelhantes iremos ficar da seguinte forma;

4x + 20 = 12x + 12 ---- passando "4x" para o 2º membro e passando "12" para o 1º membro, iremos ficar da seguinte forma:

20 - 12 = 12x - 4x
8 = 8x ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
8x = 8
x = 8/8
x = 1 <--- Este é o valor de "x".

ii) Agora, para encontrar os termos dessa PA vamos substituir "x" por cada número ao quadrado, que são estes:

1º número (a₁):

x²-4x+4 ---- substituindo-se "x" por "1", teremos:
1² - 4*1 + 4
1 - 4 + 4
1 + 0 = 1 <--- Este é o primeiro termo (a₁)

2º número (a₂)

x²+8x+16 ---- substituindo-se "x" por "1", teremos:
1² + 8*1 + 16
1 + 8 + 16 = 25 <--- Este é o segundo termo (a₂)

3º número (a₃):

x²+12x+36 ---- substituindo-se "x" por "1", teremos:
1² + 12*1 + 36
1 + 12 + 36 = 49 <--- Este é o valor do 3º termo (a₃)

iii) Assim, como já temos esses três números, então teremos que a PA será esta:

(1; 25; 49) ---- para saber o valor da razão (r), então basta saber que a razão é constante e é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Logo, a razão "r" será obtida assim:

r = 49 - 25 = 24
ou
r = 25 - 1 = 24.

iv) Assim, resumindo, temos que os valores de "x" e da razão serão estes:

x = 1; e r = 24 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.