Question

Se f(x) = 3x - 3 e g(x) = -x + 6, então f(g-1(x)) é igual a:
Escolha uma:
a. x
b. -3x+15
c. -3x+26
d. -x+6

Answer 1

Vamos lá.

i) Veja, Priscila, que a resolução, pelo que estamos vendo, é simples, pois está sendo pedido o valor de f[g⁻¹(x)] (ou seja o valor de "f" da função inversa de g(x), tendo sido dadas as seguintes informações:

f(x) = 3x - 3
g(x) = - x + 6.

ii) A partir das informações acima é pedido o valor de: f[g⁻¹(x)]

iii) Antes de mais nada vamos encontrar a função inversa de g(x) = -x+6. Para isso, faremos o seguinte: trocaremos g(x) por "y", ficando assim:

y = - x + 6 --- agora trocaremos "y" por "x" e "x" por "y", ficando assim:
x = - y + 6 --- Agora, finalmente, vamos isolar "y". O valor que encontrarmos já será a função inversa. Vamos apenas repetir o que temos aí em cima:

x = - y + 6 ----- passando "6" para o 1º membro, temos:
x - 6 = - y ---- vamos multiplicar ambos os membros por "-1", ficando:
-x + 6 = y --- vamos apenas inverter, ficando:
y = - x + 6 ---- Esta já é a função inversa de g(x). Vamos apenas trocar "y" pelo símbolo internacional de funções inversas, com o que ficaremos assim:

g⁻¹(x) = - x + 6 <--- Esta é a função inversa de g(x).

iv) Agora, finalmente, vamos encontrar o valor de f[g⁻¹(x)]. Para isso, iremos na função f(x) = 3x - 3 e, no lugar do "x", colocaremos g⁻¹(x). Assim, teremos:

f[g⁻¹(x)] = 3*g⁻¹(x) - 3 ---- substituindo-se g⁻¹(x) por seu valor, ficaremos com:
f[g⁻¹(x)] = 3*(-x+6) - 3
f[g⁻¹(x)] = - 3x + 18 - 3
f[g⁻¹(x)] = - 3x + 15 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.