Question

6)Calcule as geratrizes das seguintes dizimas periodicas simples: a)0,4242 b)0,7272 c)0,612612 d)0,135135 e)1,7171 f)3,036036 g)8,513513 h)14,234234

Answer 1

a) x=0,4242
100x= 42,42
99x= 42
$\frac{42}{99}$
b) x=
$\frac{72}{99}$
c) x =0,612612
1000x = 612,612
999x = 612
$\frac{612}{999}$
d)
$\frac{135}{999}$
e) x = 1,7171

100x= 171,71
99x = 170.
$\frac{170}{99}$
f)x= 3,036036
1000x= 3036,036
999x= 3033
$\frac{3033}{999}$
g)x= 8,513513
1000x= 8513,513
999x= 8505
$\frac{8505}{999}$
h)x= 14,234234
1000x= 14234,234
999x= 14220
$\frac{1420}{999}$

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Answer 2

As frações geratrizes são: 42/99, 72/99, 612/999, 135/999, 170/99, 3033/999, 8505/999 e 14220/999.

Em dízimas periódicas simples, o termo que se repete é chamado de período. A fração geratriz dessas dízimas são encontradas da seguinte forma:

• Separe a parte inteira da parte decimal;
• Na parte decimal, identifique o período e sua quantidade de algarismos;
• O numerador será formado pelo período;
• O denominador será formado por tantos 9's quanto a quantidade de algarismos do período;
• Some a parte inteira com a fração encontrada acima;

a) Parte inteira = 0; Parte decimal = 0,4242; Período = 42, Algarismos = 2

0 + 42/99 = 42/99

b) Parte inteira = 0; Parte decimal = 0,7272; Período = 72, Algarismos = 2

0 + 72/99 = 72/99

c) Parte inteira = 0; Parte decimal = 0,612612; Período = 612, Algarismos = 3

0 + 612/999 = 612/999

d) Parte inteira = 0; Parte decimal = 0,135135; Período = 135, Algarismos = 3

0 + 135/999 = 135/999

e) Parte inteira = 1; Parte decimal = 0,7171; Período = 71, Algarismos = 2

1 + 71/99 = 99/99 + 71/99 = 170/99

f) Parte inteira = 3; Parte decimal = 0,036036; Período = 036, Algarismos = 3

3 + 36/999 = 2997/999 + 36/999 = 3033/999

g) Parte inteira = 8; Parte decimal = 0,513513; Período = 513, Algarismos = 3

8 + 513/999 = 7992/999 + 513/999 = 8505/999

h) Parte inteira = 14; Parte decimal = 0,234234; Período = 234, Algarismos = 3

14 + 234/999 = 13986/999 + 234/999 = 14220/999