Question

o perímetro de um retângulo é 12cm e sua área é 8 cm elevado a 2 determine as medidas desse retângulo

Answer 1

perímetro de um retângulo é calculado pela soma de seus 4 lados, paralelos 2 a 2, logo, temos.
Notação de perímetro: 2p

2p = b + b + h + h = 2b + 2h = 12

A área de uma retângulo é, simplesmente, b.h, ou seja: 

S = b.h = 8

Logo, temos um sistema de equações possível e determinado (número de variáveis = número de equações)

I) b.h = 8 => h = 8/b
II) 2b + 2h = 12

I em II)
2b + 2(8/b) = 12
2b + 16/b = 12
(2b² + 16) /b = 12
2b² + 16 = 12b
2b² - 12b + 16

Δ = (-12)² - 4 . 2 . 16
Δ = 16

b1 = (+12 + 4)/4 = 16/4 = 4
b2 = (12 - 4) / 4 = 8/4 = 2


Por aqui, já percebemos que existem 2 retângulos que satisfazem as premissas acima.

Descobriremos, agora, o lado h para cada b

h1 = (8 / b1) = 2
h2 = (8 / 2) = 4

Perceba que o retângulo 1 é exatamente igual ao 2, apenas invertendo b e h

Por isso, a resposta é: Retângulo de lados 4cm e 2cm