Question

descubra dois números cuja soma é -´6 e cujo produto é -16.

Answer 1

Os números serão 2 e -8
-8 + 2 = -6
(-8) × 2 = - 16

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Thau, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para determinar dois números cuja soma é igual a "-6" e cujo produto é igual a "-16".

ii) Veja: vamos chamar esses dois números de "x" e de "y".
Então teremos:

ii.1) Como a soma entre eles dois é igual a "-6", então faremos assim:

x + y = - 6  ----- passando "y" para o 2º membro, teremos:
x = - 6 - y      . (I)

ii.2) Como o produto entre eles dois é igual a "-16", então faremos assim:

x*y = - 16       . (II)

iii) Agora veja: vamos na expressão (II) e, nela, substituiremos "x" por "-6-y", conforme vimos na expressão (I). Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

x*y = - 16 ---- substituindo-se "x" por "-6-y",teremos:
(-6-y)*y = - 16  ---- efetuando este produto, teremos:
-6y - y² = - 16 ---- para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "-1", ficando assim:

6y + y² = 16 ----- agora vamos passar "16" para o 1º membro, ficando assim:
6y + y² - 16 = 0 --- vamos ordenar o 1º membro, ficando:
y² + 6y - 16 = 0 ---- agora, para encontrar as raízes desta equação do 2º grau, vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:

y = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b² - 4ac. Assim, substituindo-se, teremos:
y = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que a equação do 2º grau da sua questão [y²+6y-16 = 0] tem os seguintes coeficientes: a = 1 --- (é o coeficiente de y²); b = 6 --- (é o coeficiente de y); c = -16 --- (é o coeficiente do termo independente).
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

y = [-6 ± √(6²-4*1*-16)]/2*1
y = [-6 ± √(36+64)]/2
y = [-6 ± √(100)]/2 ---- como √(100) = 10, então ficaremos assim:
y = [-6 ± 10]/2 ---- daqui você já conclui que:

y' = (-6-10)/2 = -16/2 = - 8
y'' = (-6+10)/2 = 4/2 = 2

Note que "y" tanto poderá ser "-8" como poderá ser "2". Se formos substituir na expressão (I) para encontrarmos o valor de "x" veja o que vai ocorrer.
Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:

x = - 6 - y ---- se substituirmos "y" por "-8", teremos:
x = - 6 - (-8)
x = -6 + 8
x  = 2

e

x = - 6 - y ----- se substituirmos "y" por "2", teremos:
x = - 6 - 2
x = - 8.

Como você viu, é indiferente considerarmos um número igual a "-8" e o outro "2", pois, como você viu aí em cima, quando substituímos o "y" pro "-8", encontramos x = 2; e quando substituímos o "y" por "2", encontramos x = -8.
Logo, o que podemos dizer é que um dos números é igual a "-8" e outro é igual a "2". Assim, a resposta será esta para os dois números:

- 8 e 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, os dois números pedidos na sua questão serão "-8" e "2".

Bem, a resposta já está dada, conforme vimos aí em cima. Mas apenas por uma mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade mesmo:

Soma igual a -6. Vamos ver:

-8 + 2 = - 6 <---- Perfeito. Fechou.

Produto igual a -16. Vamos ver:

(-8)*(+2) = - 16 <---- Perfeito também. Fechou.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.