Question

Um polígono regular, tem a medida do ângulo interno igual ao quadruplo da medida do seu ângulo externo . o número de diagonais desse polígono é ?

Answer 1

Bom... Não sei se foi o raciocínio certo. Mas para descobrir qual era o polígono, fui pela lógica de que o polígono deveria ser multiplicado 8 vezes, pq depois seria dividido, com base na fórmula.
A fórmula do ângulo interno é : 
180. (n - 2)/n         => *n é o número de lados.

 .: logo: 180 . (10 -2)/10 = 180 . 8/10 = 1440/10 = 144

Para encontrar o ângulo externo: 360/n .: 360/10 = 36

Se o ângulo interno é quatro vezes o ângulo externo: 4 . 36 = 144. Conseguimos concluir que verdadeiramente é o Decálogo. 

Para encontrar o número de diagonais: d= n. (n-3)/2
d = 10. (10-3)/2 = 10 .7/2 = 70/2 = 35

Número de diagonais igual a 35.

Answer 2

   Angulo interno + angulo externo  =  180
           (ai)                       (ae)
    
                   a1  =  4.ae

     4ae  +  ae  =  180
     5ae  =  180
      ae  =  180/5
      ae  =   36
     
      Obs/   A soma dos angulos externos de qualquer poligono regular  e`
                 360 graus.

      Quantidade de lados do poligono  =  360 / 36  =  10

       Numero de diagonais  =  10 . (10 - 3) / 2

                                            =   5 . 7  =  35  (resposta)