Question

de quantas maneiras é possível escolher três números inteiros de 1 a 19 de modo que o maior e o menor sejam ímpares e o outro seja par?

Answer 1

Resposta:

165 maneiras

Explicação passo-a-passo:

de 1 a 19 - 45 maneiras;

de 3 a 19 - 36 maneiras;

de 5 a 19 28 maneiras;

de 7 a 19, 21 maneiras

de 9 a 19, 15 maneiras

de 11 a 19, 10 maneiras;

de 13 a 19, 6 maneiras;

de 15 a 18, 3 maneiras ;

de 17 a 19 , uma maneiras

Somando tudo, 165

Bingo!!!!!!

Answer 2

É possível escolher três números inteiros de 1 a 19 de modo que o maior e o menor sejam ímpares e o outro seja par de 165 maneiras.

Princópio fundamental da contagem

O princípio fundamental da contagem, ou princípio multiplicativo, nos dia que se temos duas situações independentes que precisamos combinar, a quantidade dessas combinações é o produto da quantidade de possibilidades de cada situação.

Para resolver esse problema, vamos fixar o número par e verificar as possibilidades dos ímpares:

Se tomarmos o número dois, como central, ele tem 1 possibilidade de número menor que ele, ou seja, apenas o 1 e 9 possiblidades de números ímpares maiores que ele, ou seja: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 e 19.

Se colocarmos essas possibilidades em uma tabela, temos:

$\left[\begin{array}{cc!c!cc}possibilidades&n\'umero ~de&par&n\'umero ~de &possibilidades\\menores~que ~o~par&possibilidades&&possibilidades&maiores~que~o~par\\1&1&2&9&3,5,7,9,11,13,15,17,19\\1,3&2&4&8&5,7,9,11,13,15,17,19\\1,3,5&3&6&7&7,9,11,13,15,17,19\\1,3,5,7&4&8&6&9,11,13,15,17,19\\1,3,5,7,9&5&10&5&11,13,15,17,19\\1,3,5,7,9,11&6&12&4&13,15,17,19\\1,3,5,7,9,11,13&7&14&3&15,17,19\\1,3,5,7,9,11,13,15&8&16&2&17,19\\1,3,5,7,9,11,13,15,17&9&18&1&19\end{array}\right]$

Pelo princípio fundamental da contagem, podemos multiplicar as duas colunas com os números de possibilidades e somar para descobrir as maneiras:

1 · 9 + 2 · 8 + 3 · 7 + 4 · 6 + 5 · 5 + 6 · 4 + 7 · 3 + 8 · 2 + 9 · 1 =

9 + 16 + 21 + 24 + 25 + 24 + 21 + 16 + 9 =

25 + 45 + 25 + 45 + 25 =

75 + 90 =

165

Veja mais sobre o princípio fundamental da contagem em:

https://brainly.com.br/tarefa/41354598

#SPJ2