Question

A soma de todos os números naturais múltiplos de 9 que são formados por quatro algarismos deixa como resto:

a) 0 na divisão por 6.

b) 1 na divisão por 3.

c) 3 na divisão por 4.

d) 2 na divisão por 5.

e) 4 na divisão por 10.

Answer 1

a₁ = 1008

an = 9999

r = 9

an = a₁ + (n - 1) . r ---- 9999 = 1008 + (n - 1) . 9 ------9999 - 1008 = (n - 1) . 9

8991 = (n - 1) . 9 ------ n - 1 = 8991/9 ------ n - 1 = 999 ----  n = 999 + 1

n = 1000

Sn = [(a₁ + an) . n]/2 ------- S₁₀₀₀ = [(1008 + 9999) . 1000]/2 -----

S₁₀₀₀ = (11007) . 500 ------  S₁₀₀₀ = 5 503 500

Letra A, Este número permite divisão exata por 6, ou seja a divisão deixa resto igual a zero.

Obs: Na divisão por todos 1, 2, 3  e 4, também o resto é zero.

Answer 2

A soma de todos os números naturais múltiplos de 9 que são formados por quatro algarismos deixa como resto 0 na divisão por 6.

Os números de 4 algarismos estão entre 1000 e 9999.

O primeiro múltiplo de 9 é 1008 e o último múltiplo de 9 é 9999.

Vamos utilizar o termo geral de uma progressão aritmética para sabermos a quantidade de múltiplos de 9 com 4 algarismos.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

Com as informações acima, obtemos:

9999 = 1008 + (n - 1).9

9999 = 1008 + 9n - 9

9999 = 999 + 9n

9n = 9000

n = 1000.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida pela fórmula $S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$.

Logo, a soma de todos os múltiplos de 9 com 4 algarismos é igual a:

S = (1008 + 9999).1000/2

S = 11007.500

S = 5503500.

O número 5503500 é divisível por 2 e por 3. Portanto, a alternativa correta é a letra a).

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/3523769