A soma de todos os números naturais múltiplos de 9 que são formados por quatro algarismos deixa como resto:
a) 0 na divisão por 6.
b) 1 na divisão por 3.
c) 3 na divisão por 4.
d) 2 na divisão por 5.
e) 4 na divisão por 10.
Respostas
an = 9999
r = 9
an = a₁ + (n - 1) . r ---- 9999 = 1008 + (n - 1) . 9 ------9999 - 1008 = (n - 1) . 9
8991 = (n - 1) . 9 ------ n - 1 = 8991/9 ------ n - 1 = 999 ---- n = 999 + 1
n = 1000
Sn = [(a₁ + an) . n]/2 ------- S₁₀₀₀ = [(1008 + 9999) . 1000]/2 -----
S₁₀₀₀ = (11007) . 500 ------ S₁₀₀₀ = 5 503 500
Letra A, Este número permite divisão exata por 6, ou seja a divisão deixa resto igual a zero.
Obs: Na divisão por todos 1, 2, 3 e 4, também o resto é zero.
A soma de todos os números naturais múltiplos de 9 que são formados por quatro algarismos deixa como resto 0 na divisão por 6.
Os números de 4 algarismos estão entre 1000 e 9999.
O primeiro múltiplo de 9 é 1008 e o último múltiplo de 9 é 9999.
Vamos utilizar o termo geral de uma progressão aritmética para sabermos a quantidade de múltiplos de 9 com 4 algarismos.
O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:
- a₁ = primeiro termo
- n = quantidade de termos
- r = razão.
Com as informações acima, obtemos:
9999 = 1008 + (n - 1).9
9999 = 1008 + 9n - 9
9999 = 999 + 9n
9n = 9000
n = 1000.
A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida pela fórmula .
Logo, a soma de todos os múltiplos de 9 com 4 algarismos é igual a:
S = (1008 + 9999).1000/2
S = 11007.500
S = 5503500.
O número 5503500 é divisível por 2 e por 3. Portanto, a alternativa correta é a letra a).
Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/3523769