Question

No plano cartesiano, a reta (r) de equação y + kx = 2 é perpendicular à reta (s) que passa pela origem e pelo ponto (– 5, 1). O ponto de intersecção das retas (r) e (s) tem abscissa

Answer 1

(s) y = mx + h

(0; 0)
(-5; 1)

y = mx + h
0 = 0x + h
h = 0

y = mx
1 = -5m
m = -1/5

$(s) y = \frac{-x}{5}$

$\frac{-1}{5}.-k = -1 \\ \\ k = {-1.5} \\ \\ k = -5 \\ \\ \\ (r) y + kx = 2 \\ (r) y = 2 - kx \\ y = 2 -(-5)k \\ (r) y = 5k + 2$

$(r) = (s) \\ \\ \frac{-x}{5} = 5x + 2 \\ \\ -x = 5(5x + 2) \\ -x = 25x + 10 \\ 26x = -10 \\ \\ x = \frac{-10}{26} = \frac{-5}{13}$

Answer 2

O ponto de intersecção das retas tem abscissa igual a -5/13.

Equação reduzida da reta

A equação reduzida da reta no plano tem a forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular e b o coeficiente linear.

Isolando y na equação da reta r, temos:

y = 2 - kx

Logo, o coeficiente angular da reta r é -k. A reta s passa pela origem e pelo ponto (-5, 1), portanto:

0 = 0a + b

b = 0

1 = -5a + 0

a = -1/5

A reta s tem equação y = -x/5. Como r e s são perpendiculares, o produto dos coeficientes angulares é -1:

(-1/5) · (-k) = -1

-k = (-1)/(-1/5)

k = -5

A abcissa do ponto de intersecção das retas é:

r: y = 2 + 5x

s: y = -x/5

2 + 5x = -x/5

10 + 25x = - x

26x = -10

x = -10/26 = -5/13

Leia mais sobre equações da reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/23149165

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