Question

determine a medida do lado AC e a medida do ângulo com vértice em A da figura a seguir.

Answer 1

Olá

Utilizaremos a Lei dos Cossenos para resolver essa questão.

Vamos calcular, primeiro, o lado b.

Então, 

$b^2 = 10^2+8^2-2.10.8.cos(50)$

O cos(50) é aproximadamente 0,643. 

Continuando,

$b^2 = 100+64-160.0,643$
$b^2 = 164 - 102,88$
$b^2 = 61,12$
b ≈ 7,82

Agora, vamos utilizando novamente a Lei dos Cossenos para calcular o ângulo Â:

$8^2 = 10^2 + 7,82^2 - 2.10.7,82.cos(Â)$
64 = 100 + 61,1524 - 156,4.cos(Â)
64 = 161,1524 - 156,4cos(Â)
156,4cos(Â) = 97,1524
cos(Â) ≈ 0,62
 ≈ 52°

Portanto, a resposta é: b = 7,82 e  = 52°