Question

encontrar os vetores unitários paralelos ao plano yoz e que são ortogonais ao vetor v =(4 1−2)

Answer 1

Olá, amigo!. Vamos lá:
Considere que o vetor desejado seja o vetor s=(a, b, c).
Sabendo que ele é paralelo ao plano yOz, sabemos que a=0.
Sabendo que s⊥v, então sabemos que o produto escalar s·v=0, ∴ $b-2c=0$.
Agora, considerando que s é um vetor unitário, sabemos que ║s║=1, então $a^2+b^2+c^2=1^2.$ Substituindo a=0, temos: $b^2+c^2=1$.
Organizando tudo num sistema, temos que:
$\left \{ {{b-2c=0} \atop {b^2+c^2=1}} \right.$.
Na primeira equação, encontramos que b=2c. A partir daí, basta encontrar c substituindo o b encontrado, e em seguida, encontrar b utilizando o valor de c.
Dessa maneira, temos que s=(0, $\frac{1 }{ \sqrt{5} }$, $\frac{2}{ \sqrt{5} }$) ou s=(0, $-\frac{1}{ \sqrt{5} }$, $- \frac{2}{ \sqrt{5} }$).

Answer 2

O racicinio está perfeito, me ajudou muito, só que a respota esta com os valores invertidos:

S = ( 0 , 2/raiz5, 1/raiz5) ou S = ( 0, -2/raiz5, -1/raiz5)