POR QUE NÃO CONSIGO USAR A FÓRMULA PARA RESOLVER ESTE EXERCÍCIO????
Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:
Anexos:
lizzi:
Cadê a figura?
São 7 círculos
A figura é necessária. 7 círculos podem ser dispostos de várias maneiras.
Pronto!
Respostas
respondido por:
11
O primeiro círculo pode ser pintado com qualquer uma das 4 cores.
O segundo não pode usar a mesma cor do primeiro, portanto, há 3 possibilidades para ele.
O terceiro não poderá usar a mesa cor do segundo, mas pode usar a mesma cor do primeiro, portanto, para o terceiro, há 3 possibilidades.
Do quarto ao último círculo o raciocínio repete o do terceiro, sendo três possibilidades.
Multiplicando as possibilidades, tem-se 4.3.3.3.3.3.3 = 2916 possibilidades de se pintar os 7 círculos com 4 cores.
O segundo não pode usar a mesma cor do primeiro, portanto, há 3 possibilidades para ele.
O terceiro não poderá usar a mesa cor do segundo, mas pode usar a mesma cor do primeiro, portanto, para o terceiro, há 3 possibilidades.
Do quarto ao último círculo o raciocínio repete o do terceiro, sendo três possibilidades.
Multiplicando as possibilidades, tem-se 4.3.3.3.3.3.3 = 2916 possibilidades de se pintar os 7 círculos com 4 cores.
(apenas inverti os últimos 2, e dei números às cores)
Ok, mesmo assim é possível resolver este cálculo com alguma fórmula? Se sim como? e se NÃO por quê?
Não sei se há uma fórmula fechada pra resolver esse tipo de problema. Talvez seja necessário usar a fórmula de arranjo (onde importa o ordem) e excluir (subtrair) os casos onde cores adjacentes sejam iguais, o que acho complicado.
Lembro que em matemática não é importante saber aplicações de fórmulas, mas sim a corretude do raciocínio.
Já vi vários exercícios deste tipo onde a fórmula não corresponde ao resultado real
Mas ninguém explica porque isso acontece
Creio que a finalidade do exercício seja reforçar princípios de contagem, e não encontrar uma fórmula fechada. Em combinatória, há fórmulas fechadas para arranjo, permutação e combinação. Deve-se saber bem o que é cada um desses casos para aplicar a fórmula correta. O caso desse exercício não entra em nenhum desses casos, portanto, suas fórmulas não se aplicam.
apenas complementando, Creio que a finalidade do exercício seja reforçar princípios de contagem, e não encontrar (ou usar) uma fórmula fechada.
Agora entendi!
Muito obrigada pela sua ajuda! ;)
Perguntas similares
6 anos atrás
6 anos atrás
6 anos atrás
8 anos atrás
8 anos atrás
8 anos atrás
9 anos atrás
9 anos atrás