Um fazendeiro precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16 metros de comprimento. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo de galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que sua área seja máxima.
Respostas
Resposta:
Primeiro será preciso conhecer a formula da área: A = x*y
Depois precisamos identificar se no problema tem alguma variação, nesse caso, percebe-se que uma parte do galinheiro será coberta pelo muro, logo, se sabemos que para calcular a área precisamos multiplicar altura x largura, então uma parte da largura ou altura não teremos...
Traduzindo em uma equação teremos:
2x+y=16
Isolando o y teremos:
y = 16-2x
Agora que sabemos provisoriamente o valor do y, podemos substitui-lo na formula da área:
A = x*(16-2x)
"Desfatorando" essa equação teremos:
A = 16x-2x^2
Agora podemos aplicar uma derivação:
A' = 16 - 4x
Isolando o x temos:
x = 16/4 = 4
Voltando na equação onde o y foi isolado e substituindo o x teremos:
y = 16-2(4)
y = 8
Agora sabemos que x = 4 e y = 8
Considerando que a formula da área é A = x*y, então temos:
A = 4*8 = 32
Como estamos falando de metros, podemos afirmar que as dimensões do galinheiro deve ter 4 metros por 8 metros, portanto, área máxima de 32m