Question

Se x e y são números naturais tais que x² - y² = 2017, o valor de x² + y² é:

*resolução por favor.

Answer 1

x² + y² corresponde a 2034145!

1) Primeiramente devemos lembrar que o conjunto dos números naturais e representado por todos os números inteiros positivos incluindo o zero.

2) Como temos que x² - y² = 2017 isso equivale a:

(x + y) * (x - y) = 2017 (Produto de dois fatores)

3) Outro ponto importante como x e y são números naturais, logo tanto a soma destes números quanto a subtração tambem corresponde ao numero natural. Logo:

(x + y) > 0

(x - y) > 0

4) Assim, isso nos leva que:

• (x + y) = 2017; (I)

• (x - y) = 1; (II) ; x = 1 + y (II)

5) Substituindo II em I:

1 + y + y = 2017

2y = 2017 - 1

2y = 2016

y = 2016/2

y = 1008

6) Substituindo o valor encontrado de x em I teremos:

x + y = 2017

x + 1008 = 2017

x = 2017 - 1008

x = 1009

7) Por fim, teremos:

Soma = x² + y²

Soma = 1009² + 1008²

Soma = 2034145