Question

Qual o limite de x tendendo a p (raiz cúbica de x- raiz cubica de p )/x-p

Answer 1

Oi Nauan.

Eu acho q vc já tentou fazer e acabou caindo na indeterminação "0 / 0" né?

Para escaparmos dessa indeterminação, usaremos o seguinte artifício matemático baseado na diferença de dois cubos.

$x - p = ( \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{p} )( \sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{xp} + \sqrt[3]{p^2} )$

Portanto:

$\lim_{x \to p} \frac{( \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{p} )}{x - p} --\ \textgreater \ \lim_{x \to p} \frac{( \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{p} )}{( \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{p} )( \sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{xp} + \sqrt[3]{p^2} )} \\ \\ \\ \lim_{x \to p} \frac{1}{ \sqrt[3]{x^2} + \sqrt[3]{xp} + \sqrt[3]{p^2} } ///COM: x - \ \textgreater \ P ///TEMOS///QUE==\ \textgreater \ \\ \\ \\ \frac{1}{ \sqrt[3]{p^2} + \sqrt[3]{p^2} + \sqrt[3]{p^2} } --\ \textgreater \ \frac{1}{3 \sqrt[3]{p^2} } =OU= \frac{1}{3 p^{ \frac{2}{3} } } =OU= (3)^{-1} (p)^{ \frac{-2}{3} }$

É isso, tenha uma boa noite.