Question

O Lucro P de um cinema com a venda de x sacos de pipoca pode ser modelado pela função

P = 2,36x – x²/25000 - 3500, 0≤x≤50.000

a) Determine os intervalos nos quais P é crescente e decrescente.

b) Se você fosse o dono do cinema, que preço cobraria pelo saco de pipoca para maximizar o lucro? Justifique.

Answer 1

Bom dia

P= 2,36x -x² / 25000  -3,500

Temos :  a= -1 / 2500 ⇒  2a = -1 /12500
               b= 2,36

Como   a < 0   temos um máximo  em Xv = - b / 2a

$X_{V} = - \dfrac{2,36}{- \frac{1}{12500} } =2,36*12500\Rightarrow \boxed{ X_{V}=29500 }$

a)   A função é crescente para     0  <  x <  29500

      A função é decrescente para    29.500  <  x  <  50.000

b) O lucro máximo ocorre quando x= 29500  , temos então 

P(29500)= 2,36*29500 - 29500² /25000 - 3500 = 69620 - 34810 -3500

P(29500) = 31310             [ o lucro máximo é R$ 31.310,00 quando são

vendidos 29.500 sacos de pipoca ]

O preço de cada saco deve ser   31.310 / 29.500  = 1,061

ou aproximadamente  R$1,06