Question

Obtenha m, com m € R, tal que: sen x=m/4 e cos x =raiz"m+1''/2.

Answer 1

Obter $m\in\mathbb{R}$ tal que 

$\sin{x}=\dfrac{m}{4}$

e

$\cos{x}=\sqrt{\dfrac{m+1}{2}}$

Perceba que 

$\sqrt{\dfrac{m+1}{2}}~\Rightarrow~(m+1) \geq 0~\Leftrightarrow~m \geq -1$

Perceba também que

$\cos{x}=\sqrt{\dfrac{m+1}{2}}~\Rightarrow~0 \leq \sqrt{\dfrac{m+1}{2}}\leq 1~\Leftrightarrow~-1 \leq m \leq 1$

Levando em consideração o que está escrito acima e utilizando a relação fundamental

$\displaystyle \sin^2{x}+\cos^2{x}=1$

temos

$\displaystyle \left(\frac{m}{4}\right)^2+\frac{m+1}{2}=1~\Leftrightarrow~m^2+8m-8=0$

Resolvendo a equação quadrática obtemos como soluções

$m=-4-2\sqrt{6}~\lor~m=-4+2\sqrt{6}\approx 0,898$

A única que satisfaz nossas condições é $m=-4+2\sqrt{6}$.