Question

Alguem pode ajudar?

Answer 1

Relação de transformação utilizada. Transformar o ângulo expresso em graus para o número real correspondente (ou para radianos):

$1^{\circ}=\dfrac{\pi}{180}\text{ (rad)}\;\;\Leftrightarrow\;\;1\text{ (rad)}=\dfrac{180^{\circ}}{\pi}$


Veja a figura em anexo.

O valor de $x$ associado a cada ponto será a medida do arco formado entre os pontos $A$ e o ponto em questão, sempre correndo no sentido anti-horário (sentido positivo). Então, 


$\bullet\;\;$ para o ponto $P$, temos

$x=\mathrm{med\left(AP \right )}\\ \\ x=45^{\circ}\\ \\ x=45 \cdot \dfrac{\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{45\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{45\pi \div 45}{180 \div 45}\\ \\ \boxed{x=\dfrac{\pi}{4}}$


$\bullet\;\;$ para o ponto $Q$, temos

$x=\mathrm{med\left(AQ \right )}\\ \\ x=\mathrm{med\left(AP \right )}+\mathrm{med\left(PB \right )}+\mathrm{med\left(BQ \right )}\\ \\ x=45^{\circ}+135^{\circ}+30^{\circ}\\ \\ x=210^{\circ}\\ \\ x=210\cdot \dfrac{\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{210\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{210\pi \div 30}{180 \div 30}\\ \\\boxed{x=\dfrac{7\pi}{6}}$


$\bullet\;\;$ para o ponto $R$, temos

$x=\mathrm{med\left(AR \right )}\\ \\ x=\mathrm{med\left(AQ \right )}+\mathrm{med\left(QR \right )}\\ \\ x=210^{\circ}+15^{\circ}\\ \\ x=225^{\circ}\\ \\ x=225\cdot \dfrac{\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{225\pi}{180}\\ \\ x=\dfrac{225\pi \div 45}{180 \div 45}\\ \\ \boxed{x=\dfrac{5\pi}{4}}$