Question

Nas figuras a seguir as retas r e s são paralelas. Em cada caso, calcule as medidas dos ângulos â, b e c.

Answer 1

Pelo vulgarmente conhecido como Teorema dos Bicos, temos que a soma dos ângulos em retas paralelas cortadas por uma transversal que apontam para um lado é igual à soma dos ângulos que apontam para o outro lado. Isso vai ser útil em a) e b).

a) Repare que todos os ângulos apontam para o mesmo lado, então encontraremos os que apontam para o outro lado primeiro.

$x = 180 - 160 =\ \textgreater \ x = 20\\y = 180 - 150 =\ \textgreater \ y = 30$
Então
$a = x + y\\ a = 20 + 30 = 50$

b) Da mesma forma, 
$a = 15 + (180 - 140)\\ a = 15 + 40 = 55$

$180 = a + 40 + 50\\ a = 180 - 90\\ a = 90$
c) Como em um triângulo a soma dos ângulos internos é 180 :
$90 + 30 + c = 180\\c = 180 - 120\\c = 60$

d) a e 130 são alternos internos, propriedade de retas paralelas cortadas por transversal. Então $a = 130$

b e 60 são colaterais internos, também propriedade. Então 
$b = 180 - 60 =\ \textgreater \ b = 120$

Se tiver dúvida na d) sobre as propriedades, basta completar os ângulos e vai perceber que sempre é verdade.