Question

Determine o M para que a equação x^+3x+m-1=0 admita as raízes (0, 2/3).

Answer 1

$x^{2} + 3x + m - 1 = 0$

Devemos substituir os valores das raízes em cada x.

Substituindo por 0, temos:

$x^{2} + 3x + m - 1 = 0 \\ \\ 0^{2} + 3. 0 + m - 1 = 0 \\ \\ 0 + 0 + m - 1 = 0 \\ \\ m - 1 = 0 \\ \\ m = 1$


Substituindo por $\frac{2}{3}$ , temos:


$x^{2} + 3x + m - 1 = 0 \\ \\ \frac{2}{3} ^{2} + 3. \frac{2}{3} + m - 1 = 0 \\ \\ \frac{4}{9} + 2 + m - 1 = 0 \\ \\ m + \frac{4}{9} + 2 - 1 = 0 \\ \\ m + \frac{4}{9} + \frac{2}{1} - \frac{1}{1} = 0 \\ \\ m + \frac{13}{9} = 0 \\ \\ m = - \frac{13}{9}$


Os valores de m, são:
m = 1 ou m = $- \frac{13}{9}$


Espero ter ajudado.