Question

Uma progressão geométrica decrescente composta por 5 termos é tal que a soma do primeiro e o último termo é 850 e a diferença entre eles é 750. A soma do segundo, terceiro e quarto termos é

A) 550, b) 600 c) 650 d) 700

Answer 1

Boa tarde

Sabemos que   a1+a5=850   e   a1 -a5 =750    logo

a1+a5 +a1-a5 = 850+750 ⇒ 2a1 = 1600 ⇒ a1 = 800

$a_{5}= a_{1} * q^{4} \quad\quad e \quad\quad a_{1}+ a_{5} = 850 \quad logo \\ \\ \\ 800+800* q^{4} =850\Rightarrow 800* q^{4} =850-800 \\ \\ \\ 800* q^{4} =50\Rightarrow q^{4}= \dfrac{50}{800} \Rightarrow q^{4}= \dfrac{1}{16} = ( \dfrac{1}{2} )^{4} \Rightarrow q= \dfrac{1}{2}$

$a_{2}=800* \dfrac{1}{2} =400\quad ;\quad a_{3}=400* \dfrac{1}{2} =200 \quad e \\ \\ \\ a_{4}=200* \dfrac{1}{2} = 100 \\ \\ \\ a_{2} + a_{3} + a_{4} =400+200+100 = 700$

Resposta :   letra  d    [ 700  ]

Answer 2

Montando um sistema de equações para achar primeiro termo:

a₁ + a₅ = 850 
a₁ - a₅ = 750
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2a₁     = 1600
a₁ = 1600 : 
a₁ = 800 
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Achando o quinto termo:
a₁ + a₅ = 850
a₅ = 850 - a₁
a₅ = 850 - 800
a₅ = 50
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Achando a razão:
a₅ = a₁.q⁴
50 = 800 . q⁴
q⁴ = 800 : 50
q⁴= 1/16
q = ⁴√1/16
q = 1/2
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Achando o segundo termo: 
a₂ = a₁. q
a₂ = 800 . 1/2
a₂ = 800 : 2
a₂ = 400
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Achando terceiro termo:
a₃ = 400 . 1/2
a₃ = 400 : 2
a₃ = 200
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Achando o quarto termo:
a₄ = 200 . 1/2
a₄= 200 : 2
a₄ = 100
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Somando:
a₂ + a₃ + a₄ =
400 + 200 + 100 =
700
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Resposta: alternativa D