Matéria: Matemática
Autor: rochalev
Perguntado 8 anos atrás

Determinar, através de combinação linear de vetores, se o conjunto abaixo é LD ou LI: {(2,3,5), (4,6,10)
Necessito do cálculo.

Respostas

respondido por: JohannSebastianBach

O conjunto é linearmente dependente pois ambos os vetores são proporcionais (ou seja, pode-se obter um deles através da multiplicação do outro por algum escalar)

Por exemplo: (4,6,10) = 2*(2,3,5)

rochalev: Como resolver (0,0,0) = a.(2,3,5) + b.(4,6,10)?

JohannSebastianBach: De cara vejo uma solução, a = -2 e b = 1, logo o sistema é realmente L.D., pois se fosse L.I., a única solução possível seria a=b=0.

JohannSebastianBach: Mas de qualquer forma, para resolver, você teria que fazer o seguinte:

JohannSebastianBach: (0,0,0) = a(2,3,5) + b(4,6,10) = (2a, 3a, 5a) + (4b, 6b, 10b) = (2a + 4b, 3a + 6b, 5a + 10b)

JohannSebastianBach: Daí você tira o seguinte sistema: 0 = 2a+4b, 0 = 3a+6b, 0 = 5a+10b, que pode ser fácilmente resolvido com as técnicas de resolução de sistemas ensinadas no ensino médio. Caso você tenha problemas em resolver, manda outro comentário.

rochalev: Perfeito. Muito obrigado!

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