Question

O produto dos senos dos ângulos de um triângulo é dado por k. (abc/r³) , onde a,b e c são os lados e R é o raio do círculo circunscrito ao triângulo. O valor de K é ?

Answer 1

Olá

Sendo a, b e c os lados do triângulo, temos que, pela Lei dos Senos:

$\frac{a}{sen(A)} = \frac{b}{sen(B)} = \frac{c}{sen(C)} = 2r$

Logo, temos que:

$sen(A) = \frac{a}{2r}$

$sen(B) = \frac{b}{2r}$

$sen(C) = \frac{c}{2r}$

Então, substituindo na fórmula dada no enunciado, temos que:

$sen(A).sen(B).sen(C) = k.( \frac{abc}{r^3})$
$\frac{a}{2r}. \frac{b}{2r}. \frac{c}{2r} = k.( \frac{abc}{r^3})$
$\frac{abc}{8r^3} = k.( \frac{abc}{r^3})$
$k = \frac{1}{8}$

Portanto, o valor de k é igual a $\frac{1}{8}$