Question

Um terreno retangular possui uma área total igual a 154 m2. Conhecendo suas dimensões, é correto afirmar que, dentre os valores abaixo, o valor de x, na figura a seguir, é:

Answer 1

(x² - 5) * (x² - 2) = 154
x⁴ - 2x² - 5x² + 10 = 154
x⁴ - 7x² - 144 = 0         

x² = y

y² - 7y - 144 = 0
Δ = (-7)² - 4(1)(-144)
Δ = 49 + 576
Δ = 625

y = 7 +- 25  / 2

y' = 7 + 25 / 2 = 32/2  = 16

y'' = 7 - 25 / 2 = -18/2 = -9

x² = y

x² = 16
x = √16
x = 4m

O valor de x é 4m.

Answer 2

O valor de x, na figura apresentada, é 4 ou - 4.

Equação biquadrada

A área do terreno retangular é o produto de suas dimensões.

A = (x² - 5) · (x² - 2)

154 = x²·x² + x²·(-2) + (-5)·x² + (-5)·(-2)

154 = x⁴ - 2x² - 5x² + 10

154 = x⁴ - 7x² + 10

x⁴ - 7x² + 10 - 154 = 0

x⁴ - 7x² - 144 = 0

Essa é uma equação biquadrada.

Mudança de variável: x² = y. Logo a equação acima pode ser reescrita assim:

y² - 7y - 144 = 0

Obtemos uma equação do 2° grau.

Os coeficientes são: a = 1, b = - 7, c = - 144.

Cálculo do discriminante

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4·1·(-144)

Δ = 49 + 576

Δ = 625

Fórmula de Bháskara

y = - b ± √Δ

         2a

y = - (-7) ± √625

           2.1

y = 7 ± 25

         2

y' = 7 + 25 = 32 = 16

         2          2

y'' = 7 - 25 = - 18 = - 9

         2          2

Considerando que x² = y, o valor de y NÃO pode ser - 9. A única opção é y = 16.

x² = 16

x = ±√16

x = ±4

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