Question

Em determinada escola foi promovida uma campanha de doação de brinquedos. Observou-se que o número de brinquedos arrecadados obedecia a uma progressão aritmética de razão 10, e que, no primeiro dia de campanha, 66 brinquedos foram arrecadados, sabendo que a campanha durou 10 dias, qual foi o número total de brinquedos arrecadados?

Answer 1

a1 = 66
r = 10
n = 10
an = ?

an = a1 +(n-1) . r
an = 66 + (10-1) . 10
an = 66 + 9 . 10
an = 66 + 90
an = 156

Soma:

S = (a1+an) . n
----------------------
2

S = (66+156) . 10
------------------------
2

S = (222 . 10)/2

S = 2220/2

S = 1110

Resposta: 1110 brinquedos

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Vitoria, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Tem-se que a arrecadação de brinquedos pela escola obedecia a uma PA (Progressão Aritmética) de razão (r) igual a "10". Considerando que, no 1º dia, foram arrecadados "66" brinquedos, e levando em conta que a campanha durou 10 dias, qual foi o total de brinquedos arrecadados após esses 10 dias?

 ii) Veja: primeiro vamos encontrar o total de brinquedos arrecadados no 10º dia. Para isso, basta aplicar a fórmula do termo geral de uma PA que é dada assim:


a ̪  = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos "a ̪ " por "a₁₀" pois estamos querendo o valor do 10º termo. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "66", que é o valor do primeiro termo da PA. Por seu turno, substituiremos "n" por "10",pois estamos querendo calcular o valor do 10º termo. E, finalmente, substituiremos "r' por "10", que é o valor da razão (r) da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₁₀ = 66 + (10-1)*10
a₁₀ = 66 + 9*10
a₁₀ = 66 + 90
a₁₀ = 156 <--- Esta foi a quantidade de brinquedos arrecadados no 10º dia (último dia de duração da campanha).

iii) Agora vamos calcular a soma de brinquedos arrecadados nesses 10 dias. Para isso, aplicaremos a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, e que é esta:


S ̪  = (a₁+a ̪ )*n/2

Na fórmula acima, substituiremos "S ̪ " por "S₁₀", pois queremos a soma dos 10 primeiros termos da PA. Por sua vez, substituiremos "a₁" por "66", que é o valor do primeiro termo da PA. Por seu turno, substituiremos "a ̪ " por "a₁₀" que já vimos que é igual a "156". E, finalmente, substituiremos "n" por "10", que é o número de termos da PA.
Logo, fazendo essas substituições, teremos:

S₁₀ = (66+156)*10/2 ----- desenvolvendo, ficaremos com:
S₁₀ = (222)*5 --- ou apenas:
S₁₀ = 222*5 --- note que este produto dá exatamente "1.110". Logo:
S₁₀ = 1.110 brinquedos <--- Esta é a resposta. Ou seja, durante os 10 dias de duração da campanha foram arrecadados "1.110" brinquedos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.