Question

Se os números 1, a, b formam nessa ordem uma progressão aritmética, e se os números 1,7, a + 46 formam nessa ordem uma progressão geométrica, então:

(A) a + b = 6
(B) a + b = 8
(C) ab = 6
(D) ab = 7
(E) ab = 3

GABARITO LETRA B.

Eu estou estudando para o vestibular, mas travei nessa questão, por fim, preciso da resolução para entender o que fazer!
Obrigadaaa!

Answer 1

Se 1, a, b formam nessa ordem uma PA, então $a=\frac{1+b}{2}$

Se os números 1,7, a + 46 formam nessa ordem uma PG, então:

$\frac{a+46}{7}=\frac{7}{1}\\ \\ a+46=49\\ \\ \boxed{a=3}\\ \\ \frac{1+b}{2}=3\\ \\ 1+b=6\\ \\ \boxed{b=5}\\ \\ Logo \ a+b=8 \ \ \ (letra \ B)$