Question

Um diretor deve escolher exatamente um professor e
dois alunos para representar a escola num evento. Se
na escola há 6 professores e 10 alunos, então o total de
escolhas possíveis para esse diretor é:
a) 180 b) 270 c) 360 d) 540

Answer 1

Utilizamos aqui o método de arranjo para que possamos resolvê-lo uma vez que considerando alunos, o aluno A com o aluno B são as mesmas pessoas de aluno B com aluno A, portanto seguimos a fórmula A=n!/(n-p)!

Em relação aos professores:
A=6!/(6-1)!=6!/5!
Note que podemos diminuir estas multiplicações, portanto 6*5!/5!, cortando os 5! que estão sendo divididos, tendo como resposta o número 6.

Em relação aos alunos:
A=10!/(10-2!)=10!/8!
Como no primeiro exemplo, podemos diminuir estas multiplicações, ficando 10*9*8!/8!, cortando o 8! que estão sendo divididos, tendo como resposta o número 90.

Quantidade de professores possíveis * quantidade de alunos possíveis: 6*90=540, resposta D. 

Cálculos:
A1=n!/(n-p)!
A1=6!/(6-1)!=6!/5!
A1=6*5!/5!
A1=6

A2=n!/(n-p)!
A2=10!/(8-2)!=10!/8!
A2=10*9*8!/8!
A2=90

R: A1*A2 = 6*90 = 540

Bons estudos!

Answer 2

Resposta

Explicação passo-a-passo: