Question

Dado cos a= -1/3 e que 90º<a<180º, calcule tg a

Answer 1

Vamos lá :

Com base nos dados da questão podemos inferir que (a) está no 2° quadrante, após isso vamos relembrar de uma relação fundamental trigonométrica importante :

$\sin^{2} (x) + { \cos(x) }^{2} = 1$

Então podemos concluir que :

${ \sin(x) }^{2} = 1 - { \cos(x) }^{2}$

Agora vamos substituir o valor do cosseno dado na questão e encontrar o valor do seno :

${ \sin( \alpha ) }^{2} = 1 - ( { - \frac{1}{3} })^{2} \\ \\ { \sin( \alpha ) }^{2} = 1 + \frac{1}{9} \\ \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{ \frac{9 + 1}{9} } = \sqrt{ \frac{10}{9} } \\ \\ \sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{10} }{3} \: ou \: - \frac{ \sqrt{10} }{3}$

É importante lembrar que o seno no segundo quadrante é positivo.

Com esses dados vamos calcular a tangente :

$\tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{ \frac{ \sqrt{10} }{3} }{ - \frac{1}{3} } = - \sqrt{10}$

Encontramos o valor da tangente -√10.

Espero que tenha ajudado.
Bons estudos :)