Question

3. Calcule a ddp entre os pontos a e b do circuito abaixo, usando o teorema de Norton.
Resposta: Vab = VL = 1V

Answer 1

Observe o anexo!

Equivalente de Thevenin - Norton ⇒

$\mathsf{V_{R} \ =\ \bigg(\dfrac{R \ \cdot \ R_N}{R \ + \ R_N}\bigg) \ \cdot \ i_{sc}}$

Onde $\mathsf{V_R}$ é a tensão em um resistor $\mathsf{R}$, $\mathsf{R_N}$ é a resistência equivalente de Norton e $\mathsf{i_{sc}}$ é a corrente de curto-circuito.

$\mathsf{R_N \ = \ R_{Th} \ = \ \dfrac{V_{oc}}{i_{sc}}}$ onde $\mathsf{V_{oc}}$ é a tensão de circuito aberto.

Calcularemos $\mathsf{V_{ab}}$ que é a tensão no $\mathsf{R_L \ = \ 2  \ k \Omega.}$

Calculando $\mathsf{V_{oc} \ \rightarrow}$

Abrindo o circuito no resistor $\mathsf{R_L}$, temos o perfil mostrado no primeiro circuito do anexo.

KCL no nó $\mathsf{J_N} \ \Rrightarrow$

$\mathsf{A \ = \ \underbrace{\mathsf{4 \ mA}}_{corrente \ fornecida} \ + \ B}$

Percorrendo as malhas, achamos :

$\mathsf{\underbrace{\mathsf{- \ 4 \ m \cdot 1 \ k}}_{a \ favor \ da \ corrente} \ +\ 6 \ \underbrace{\mathsf{- \ A \cdot 6 \ k}}_{a \ favor \ da \ corrente} \ =\ 0 \ \rightarrow} \\ \\ \\ \mathsf{2 \ = \ 6 \ k A \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{A \ = \ \dfrac{1}{3} \ mA}}$

Logo, $\mathsf{V_{oc} \ = \ V_{AB} \ = \ \dfrac{1}{3} \ mA \ \cdot \ 6 \ k \ \Omega \ = \ \boxed{\mathsf{2 \ V}}}$

Calculando $\mathsf{i_{sc} \ \rightarrow}$

Curto-circuitando o resistor $\mathsf{R_L}$, temos o segundo circuito, e note que esse curto-circuito também acaba acontecendo no resistor de $\mathsf{6 \ k \Omega}$ (mesmos polos $\mathsf{AB}$.)

KCL no nó $\mathsf{J_N} \ \Rrightarrow$

$\mathsf{i_{sc} \ = \ \underbrace{\mathsf{4 \ mA}}_{corrente \ fornecida} \ + \ B}$

KCL no nó $\mathsf{N_J} \ \Rrightarrow$

$\mathsf{i_{3 \ k \Omega} \ = \ \underbrace{\mathsf{4 \ mA}}_{corrente \ fornecida} \ + \ B \ = \ i_{sc}}$

Percorrendo as malhas :

$\mathsf{3 \ \underbrace{\mathsf{ - \ (4 \ mA \ + \ B) \ \cdot \ 3 \ k \Omega}}_{a \ favor \ da \ corrente} \ = \ 0 \ \rightarrow} \\ \\ \\ \mathsf{B \ =\ - \ 3 \ mA}$

Logo, $\mathsf{i_{sc} \ = \ (4 \ - \ 3) \ mA \ = \ \boxed{\mathsf{1 \ mA}}}$

Então, $\mathsf{R_N \ = \ \dfrac{2}{1 \ m} \ \ = \ \boxed{\mathsf{2 \ k \Omega}}}$

E, por fim :

$\mathsf{V_{R_L} \ = \ \overbrace{\mathsf{1 \ mA}}^{i_{sc}} \ \cdot \ \bigg(\dfrac{2 \ m \ \cdot \ \overbrace{\mathsf{2}}^{R_N}}{2 \ + \ \underbrace{\mathsf{2}}_{R_N}}\bigg) \ k \ \rightarrow} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{V_{R_L} \ = \ 1 \ V}}}$

$\heartsuit \ \mathbb{JN}$