Question

Dada a função f(x) = sen x, considerando suas derivadas sucessivas, podemos afirmar que: I) A primeira derivada é cos x II) A terceira derivada é cos x III) A quinta derivada é cos x Assinale a alternativa correta em relação às afirmativas acima: Escolha uma: a. Somente a I é verdadeira b. Somente a II é verdadeira c. I e III são verdadeiras d. I e II são verdadeiras

Answer 1

Vamos derivar a função seno 5 vezes.

Sendo f(x) = sen(x), temos que:

f'(x) = cos(x) - primeira derivada
f''(x) = -sen(x) - segunda derivada
f'''(x) = -cos(x) - terceira derivada
f''''(x) = sen(x) - quarta derivada
f'''''(x) = cos(x) - quinta derivada.

Analisando as alternativas:

I) Verdadeira.
II) Falsa. Como podemos perceber, a terceira derivada é -cos(x).
III) Verdadeira.

Portanto, a alternativa correta é a letra c)