Question

Calculo Integral 1

Calcular a Integral (por partes):
∫ (t.e^4t)dt

Answer 1

Olá Carolina

Resolução

$\int\limits_ {} \, (t. e^{4t}) dt$

a integral por partes se representa: 

$\int\limits_ {} \,udv=u.v- \int\limits {v} \,du$
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seja: ....... u=t
         .......dv=e^4tdt

Agora temos que integrar para opter (v)

$\int\limits{} \, dv= \int\limits { e^{4t} } \, dt \\ =>v= e^{4t}$

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para achar du, temos que derivar em funçao de dt, veja:

du/dt=t`
du/dt=1
=>du=dt
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Agora  substituindo na expressão temos:

$\int\limits {u} \, dv =u.v- \int\limits {v} \, du \\ \int\limits{t e^{4t} } \, dt=t. e^{4t} - \int\limits{ e^{4t} } \, dt +C \\ \int\limits {t. e^{4t} } \, dt =t. e^{4t} - e^{4t} +C \\ \int\limits {t. e^{4t} } \, dt= e^{4t} (t-1)+C$

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                                                  espero ter ajudado!!