Question

Demostre que se u e v são vetores no espaço tais que u + v e u - v são
perpendiculares então |u| = |v|.

Answer 1

Fazendo o produto escalar de (u+v) e (v-u)  e sabendo que são perpendiculares, ou seja, este produto será igual a zero..

(u+v)(u-v)=u²-v²=0   ==> u²=v²   ..fazendo a raiz quadrada

√u²=√v²   que é o mesmo que  |u|=|v|