Question

como achar o dominio e a imagem de uma função?

Answer 1

Domínio - Conjunto formado das possibilidades dos valores de X a serem observados na função. É determinado diretamente na questão, seja por referência explícita, seja baseando-se no conjunto dos reais (mais usado), mas sempre levando-se em consideração as excessões (por exemplo, se a função não pode ter X = 0, então o domínio é todo o conjunto dos reais, exceto o 0).

Imagem - Conjunto formado dos valores de Y presentes para a função. Pode ser obtido de 3 formas:
1 - referência direta (escrito na questão)
2 - cálculo (joga-se os valores de X na função e calcula-se os valores de Y)
3 - joga-se os valores dos extremos da função.

A terceira opção vou explicar baseado na parábola (mais fácil para se extender a outros casos).
Se você observar uma parábola com concavidade para cima, terá as duas ascendentes laterais e o vértice. As ascendentes vão ao infinito, portanto o conjunto imagem sai de um ponto qualquer e vai ao infinito (positivo). 
Este ponto "qualquer" é o extremo inferior (no caso), e pode ser obtido pelo Y do vértice da parábola.