Question

se puderem ajudar pfvr?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Keullakarina, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa, pois envolve a resolução de um sistema de três equações e três incógnitas.
Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Note que temos aqui um sistema formado pelas seguintes equações , chamando-se os pacotes de macarrão de "m", os pacotes de feijão de "f" e os pacotes de arroz de "a".

ii) Assim, teremos o seguinte sistema, conforme vimos nas cestas A, B e C:

{3m + f + 2a = 38       . (I)
{2m + 5f + a = 35      . (II)
{m + 2f + 3a = 41     . (III)

iii) Agora vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (I). Fazendo isso, teremos:

3m + f + 2a = 38 --- [esta é a expressão (I) normal]
-4m-10f-2a = -70 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-2"]
------------------------------- somando membro a membro, teremos:
-m - 9f + 0 = - 32 --- ou apenas:
- m - 9f = - 32       . (IV)

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "-3" e, em seguida, somaremos com a expressão (III). Fazendo isso, teremos:

-6m -15f-3a = -105 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-3"]
m + 2f + 3a = 41 ---- [esta é a expressão (III) normal]
---------------------------------- somando membro a membro, temos:
-5m-13f+0 = -64 --- ou apenas:
- 5m - 13f = - 64       . (V)

iv) Agora veja que ficamos com um sistema formado apenas com as expressões (IV) e (V) com duas equações e apenas duas incógnitas, e que são estas:

{- m - 9f = - 32          . (IV)
{- 5m - 13f = - 64       . (V)

Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (IV) por "-5" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (V). Fazendo isso, teremos:

5m+45f = 160 --- [esta é a expressão (IV) multiplicada por "-5"]
-5m-13f = -64 --- [esta é a expressão (V) normal]
------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 32f = 96 --- ou apenas:
32f = 96
f = 96/32 ---- veja que esta divisão dá exatamente igual a "3". Logo:
f = 3 <--- Este é o preço do pacote de feijão. Ou seja, cada pacote de feijão custa R$ 3,00.

Agora, para saber o valor de cada pacote de macarrão, vamos em quaisquer uma das duas últimas expressões [ou na (IV) ou na (V)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "f" por "3". Vamos na expressão (IV), que é esta:

- m - 9f = - 32 --- substituindo-se "f" por "3", teremos:
-m - 9*3 = - 32
-m - 27 = - 32
-m = - 32 + 27
-m = - 5 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficamos com:
m = 5 <--- Este é o valor de um pacote de macarrão. Ou seja, cada pacote de macarrão $ 5,00.

Finalmente, para encontrar o valor de "a" (de um pacote de arroz), vamos em quaisquer uma das primeiras expressões [ou na (I), ou na (II), ou na (III)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "f" por "3" e substituiremos "m" por "5". Vamos na expressão (I), que é esta:

3m + f + 2a = 38 ---- substituindo-se "m" por "5" e "f" por "3", teremos:
3*5 + 3 + 2a = 38
15 + 3 + 2a = 38
18 + 2a = 38 ---- passando "18" para o 2º membro, temos:
2a = 38 - 18
2a = 20
a = 20/2
a = 10 <--- Este é o valor de um pacote de arroz. Ou seja, cada pacote de arroz custa R$ 10,00.

v) Assim, resumindo, temos que cada pacote custa os seguintes valores:

macarrão: R$ 5,00
feijão: R$ 3,00
arroz: R$ 10,00.

Pronto. A resposta está aí em cima, com o preço de cada pacote.

Se você quiser, poderá expressar o conjunto-solução {m; f; a} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {5; 3; 10}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.