Question

Usando os algarismos 0,1,2,3,4 e 5 quantos números podem ser formados sendo: a) de três algarismos b) de três algarismos distintos c) pares de algarismos d) múltiplos de 5

Answer 1

Os números 0, 1, 2, 3, 4 e 5 representam seis possibilidades.

a) de três algarismos
Aqui temos 6 possibilidades para 3 posições. Também devemos considerar que todos os números iniciados por 0 são, na verdade, de dois algarismos.
Portanto temos 5 opções na primeira posição (1, 2, 3, 4 ou 5), para cada opção temos 6 outras na segunda posição (0, 1, 2, 3, 4 ou 5) e, para cada uma dessas, 6 na terceira (0, 1, 2, 3, 4 ou 5). Sendo assim: 5*6*6=180 possibilidades.

b) de três algarismos distintos
Nesse caso não podemos repetir algarismos e o número de opções vai diminuindo de acordo com a posição. Teremos 5 escolhas para a primeira posição (1, 2, 3, 4 ou 5), 5 também na segunda (pois já colocamos um algarismo na primeira e agora teríamos 6 opções: 6-1) e 4 na terceira (pois usamos dois nas outas posições: 6-2). Sendo assim: 5*5*4=100 possibilidades.

c) pares de algarismos
Se eu entendi bem são números de duas casas (posições) com o mesmo algarismo nas duas. Considerando que 00 não é uma opção válida, então temos 5 opções na primeira posição e uma na segunda posição, uma vez que todas as possibilidades seriam: 11, 22, 33, 44 e 55. Sendo assim: 5 possibilidades.

d) múltiplos de cinco
Sabemos que os múltiplos de 5 sempre terminam em 0 ou 5.
Nesse caso vou entender que deve-se considerar todas as posições possíveis e sem distinção dos algarismos.
Assim temos 5 opções na primeira posição (devido ao 0), 6 na segunda, 6 na terceira, 6 na quarta, 6 na quinta e apenas 2 na sexta (5 ou 0). Portanto: 5*6*6*6*6*2=10*36*36=10*1296=12960 possibilidades.