Question

O ponto P(2, y, z), pertence à reta que passa pelos pontos A(5, –3, 4) e B(7, –2, 3).
Calcule y e z.

Answer 1

Para termos uma reta precisamos de um vetor diretor é um ponto. Como temos dois pontos, o vetor diretor será o vetor paralelo à reta, ou seja, o que passa por esses dois pontos não importa o sentido.

escolhendo BA=(2,1,1)

a reta então será dada por suas coordenadas paramétricas dadas pelo vetor é um ponto pertencente a ela, escolhendo o ponto a teremos

x=5+2t
y=-3+t
z=4-t

isolando o t teremos as coordenadas simétricas :
$\frac{2 - 5}{2} = y + 3 = - z + 4$

assim tratando cada parte da igualdade:
$\frac{ - 3}{2} = y + 3 \\ y = \frac{ - 9}{2} \\ - z + 4 = - \frac{ 3}{2} \\ z = \frac{11}{2}$
ou seja, o vetor é (2, -9/2, 11/2)