Seja f left parenthesis x right parenthesis uma função derivável. Se f ´ também for derivável, então a sua derivada é chamada de derivada segunda de f left parenthesis x right parenthesis é representada por f ". Analogamente, f " é uma função derivável, então a sua derivada é chamada de derivada terceira de f e é representada por f apostrophe apostrophe apostrophe. Fonte: Disponível em:. Acesso em> 10 fev. 2018. Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: I - Aplicando a regra da derivação, a partir da derivada de sexta ordem da função f left parenthesis x right parenthesis space equals space 3 x to the power of 5 plus 8 x squaredserá sempre zero. II - f " space left parenthesis x right parenthesis space spaceé a derivada segunda da função f(x) = tg(x) é s e c squared space left parenthesis x right parenthesis. III - A derivada de ordem 3 da função f left parenthesis x right parenthesis space equals space s e n space left parenthesis x right parenthesis space é space minus cos left parenthesis x right parenthesis. A respeito dessas afirmações, é correto afirmar que: Escolha uma: a. Somente as afirmativas II e III estão corretas. b. Somente a afirmativa I está correta. c. Somente a afirmativa II está correta d. Somente as afirmativas I e III estão corretas. e. Somente as afirmativas I e II estão corretas.
Respostas
A respeito dessas afirmações e das derivadas das funções, é correto afirmar que somente I e III estão corretas, alternativa D.
Derivadas
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
Sejam as afirmações do enunciado, podemos aplicar as regras de derivação e encontrar as corretas e incorretas.
I. Correta
Da derivação de polinômios, teremos que:
f(x) = xⁿ
f'(x) = n· xⁿ⁻¹
Ou seja, a derivada de um polinômio sempre reduz o grau em 1.
Se f(x) tem grau 5, a sexta derivada será zero:
f'(x) = 15x⁴ + 16x
f''(x) = 60x³ + 16
f'''(x) = 180x²
f⁴(x) = 360x
f⁵(x) = 360
f⁶(x) = 0
II. Incorreta
A derivada de f(x) = tan x é:
f'(x) = sec² x
A derivada de f'(x) é:
f''(x) = 2·sec² x · tan x
III. Verdadeira
A derivada de f(x) = sen x é:
f'(x) = cos x
A derivada de f'(x) é:
f''(x) = -sen x
A derivada de f''(x) é:
f'''(x) = -cos x
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