Question

URGENTE, é sobre oferta e demanda

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Karine, como você colocou a complementação do item "b" (que é saber o preço de equilíbrio entre a oferta e a demanda, então agora está tudo ok.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que: quando o preço de um bem é R$ 35,00, entáo 25 unidades são oferecidas; e quando o preço é de R$ 45,00, 40 unidades são oferecidas.

ii) Veja que temos aqui uma equação do 1º grau, da forma f(x) = ax + b.
Assim teremos:

ii.1) quando o preço do bem "x" é de R$ 35,00, são vendidas 25 unidades desse bem "x". Então iremos na função f(x) =ax + b, e substituiremos f(x) por "35" e substituiremos "x" por "25". Fazendo isso, teremos:

35 = 25x + b --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
25x + b = 35      . (I)

ii.2) quando o preço do bem "x" é de R$ 45,00, são vendidas 40 unidades desse bem "x". entáo iremos na função f(x) = ax + b e substituiremos f(x) por 45 e substituiremos "x" por 40. Fazendo isso, teremos:

45 = 40x + b ---- ou, invertendo-se:
40x + b = 45     . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que são estas:

{25a + b = 35     . (I)
{40a + b = 45     . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Logo, fazendo isso, teremos:

-25a - b = -35 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
40a + b = 45 --- [esta é a expressão (II) normal]
-------------------------------- somando membro a membro, teremos;
15a + 0 = 10 --- ou apenas:
15a = 10
a = 10/15 --- simplificando-se numerador e denominador por "5", temos:
a = 2/3 <--- Este é o valor de "a".

Agora, para encontrar o valor de "b" vamos em quaisquer uma das duas exprssões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "a" por "2/3". Vamos na expressão (I), que é esta:

25a + b = 35 ---- substituindo-se "a" por "2/3", teremos:
25*2/3 + b =35
50/3 +b = 35 ---- mmc = 3. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(1*50 + 3*b)/3 = 35 --- ou apenas:
(50 + 3b)/3 = 35 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
50 + 3b = 3*35
50 + 3b = 105
3b = 105 - 50
3b = 55
b = 55/3 <--- Este é o valor de "b".

iv) Assim, a equação de oferta [f(x) = ax + b], após substituirmos "a" por "2/3" e "b" por "55/3",  será esta:

f(x) = 2x/3 + 55/3 <--- Esta é a equação pedida no item "a". Ou seja, esta é a equação de oferta supondo-a linear para "x" unidades a um preço "p".

v) Agora vamos para o item "b", que dá a equação de demanda sendo:

p(x) = -5x/3 + 230/3

Como é pedido o preço de equilíbrio, então vamos igualar a equação de oferta antes encontrada [f(x) = 2x/3 + 55/3] com a equação de demanda ora dada  [p(x) = -5x/3 + 230/3] . Fazendo essa igualdade, teremos [lembre-se: o preço de equilíbrio é quando a demanda é igual à oferta]:

2x/3 + 55/3 = -5x/2 + 230/3 ---- vamos passar "-5x/3" para o 1º membroe vamos passar "55/3" para o 2º, ficando assim:

2x/3 + 5x/3 = 230/3 -55/3 ---- veja que como o denominador é comum, então poderemos fazer assim, o que dá no mesmo:

(2x+5x)/3 = (230-55)/3 ---- note que, para facilitar, poderemos multiplicar ambos os membros por "3" e, com isso, ficaremos apenas com:

2x + 5x = 230 - 55 ---- efetuando as operações indicadas, teremos:
7x = 175
x = 175/7
x = 25 <--- Esta é a quantidade do produto "x" que dá o preço de equilíbrio.

Agora para encontrarmos qual é esse preço, então vamos na expressão de demanda dada [p(x) = - 5x/3 + 230/3] e vamos substituir o "x" por "25". Fazendo isso, teremos:

p(25) = -5*25/3 + 230/3
p(25) = -125/3 + 230/3) ---- como o denominador é comum, então poderemos fazer isso, que dá no mesmo:

p(25) = (-125 + 230)/3 --- efetuando esta soma algébrica, temos:
p(25) = (105)/3 --- ou apenas:
p(25) = 105/3 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "35". Logo:
p(25) = 35 <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, o preço de equilíbrio será dado quando for de R$ 35,00. Em outras palavras: quando o preço for de R$ 35,00, então 25 unidades serão ofertadas.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.