Question

O polígono convexo de N lados tem 54 diagonais então N é :
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12

Answer 1

D = n [ n - 3 ] / 2

54 . 2 = n [ n - 3 ]

108 = n² - 3n

n² - 3n - 108 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = [-3]² - 4.1.[-108]

Δ = 9 + 432

Δ = 441

x = -b +/- √Δ / 2a

x = 3 +/- √441 / 2.1

x = 3 +/- 21 / 2

x' = 3 + 21 / 2 = 24/2 = 12

Como a outra raiz fica negativo, pegamos apenas o positivo

Alternativa E