Question

Considerem um quadrado que tenha seus lados medindo x metros.
Este quadrado teve a base aumentada em y metros e a altura aumentada em z metros, sendo y e z naturais.
(*foto*)
Com isso, a nova área será dada pela expressão (x² + 9x + 20) m².
Com base na expressão que fornece a área da nova figura, descubra o valor de y e de z.

Answer 1

(x + y)(x + z) = x² + 9x + 20
x² + xz + xy + yz = x² + 9x + 20 

Bem, x² = x²

Como a incógnita é x, e tendo z e y como naturais, então:

xz + xy = 9x
y + z = 9 

yz = 20

Já que y e z são números naturais. Chamam isso de polinômios semelhantes, eu acho. O que importa é que você encontra um novo sistema:

$\left \{ {{y + z=9} \atop {yz=20}} \right.$

Bom, isso aí vai dar um bháskara, as soluções são 5 e 4, vou fazer a conta mas isso aí é só mais uma forma de visualizar a soma e produto da equação do segundo grau:

$y + z =9 \\ \\ y + \frac{20}{y} = 9 \\ \\ y^2 + 20 = 9y \\ y^2 - 9y + 20 = 0 \\ \\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (-9)^2 - 4(1)(20) \\ \Delta = 81 - 80 \\ \Delta = 1 \\ \\ \\ x = \frac{-b \pm \sqrt{ \Delta}}{2a} \\ \\ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1} }{2(1)} \\ \\ x = \frac{9 \pm 1}{2} \\ \\ x_1 = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ \\ x_2 = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

y e z podem valer tanto 5 quanto 4, porém quando um vale 5, o outro deverá valer 4, e vice versa.