Question

explicite o domínio desta função F (x) = X
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raiz quadrada de (2^x^2+1) – 32

Answer 1

a função se define por:
$f(x) = \sqrt{{2}^{{x}^{3} } - 32}$
quando se pergunta o domínio de uma função está interessado em saber para quais valores essa função existe e para quais não.

como a função é uma raiz quadrada, sabemos que não existe raiz quadrada de número negativo no conjunto dos reais, logo, a expressão dentro da raiz deve ser maior que zero.
${2}^{ {x}^{3} } - 32 \geqslant 0$
pela propriedade da exponencial sabemos que:
${2}^{ {x}^{y} } = {2}^{xy}$
logo:
${2}^{3x} - 32 \geqslant 0 \\ {2}^{3x} \geqslant 32 \\ {2}^{3x} \geqslant {2}^{5} \\ 3x \geqslant 5 \\ x \geqslant \frac{5}{3}$
o domínio da função é
$x \geqslant \frac{5}{3}$
ou:
$x \geqslant \sqrt[3]{5}$