Question

Mateus queria obter uma equação do segundo grau cujas raízes fossem -2 e 3 ele pode ter obtido a equação
a)
$x2 + x + 1 = 0$
b)
$x2 +x - 6 = 0$
c)
$(x + 2)(x - 3) = 0$
d)
$(x + 2)(x + 3) = 0$

Answer 1

Boa noite,

Quando se quer construir uma equação do 2º grau , sabendo as raízes,
tem uma maneira rápida de a começar a escrever.

( x - x1 ) * ( x - x2 ) = 0

Em que x1 e x2 são as raízes.

Agora preste atenção:

( x- ( -2 ) ) * ( x - 3 ) = 0

⇔ ( x + 2 ) ( x - 3 ) = 0    tem aqui a alínea c)

Usando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica

⇔ x ² - 3 x + 2 x - 6 = 0

⇔ x ² -  x  - 6 = 0      quase quase a  alínea b)
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Verificação :
 
a) x ² + x + 1 = 0

Δ = 1 ² - 4 * 1 * 1 

Δ = - 3     Δ < 0    equação não raízes reais ;  não serve
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b) x ² + x - 6 = 0

Δ = 1 ² - 4 * 1 * ( - 6 ) 

Δ = 25

√Δ = 5

Método de Bhaskara

x1 = ( - 1 + 5 ) /2

x1 = 2

x2 = ( -1 - 5 ) / 2

x2 = - 3   raizes que não as do enunciado;  não serve
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d) ( x + 2 ) ( x+3 ) = 0

⇔ ( x - ( - 2 ) ) ( x - ( - 3 ) ) =

x1 = - 2 

x2 = - 3      raízes diferentes das fornecidas ;  não serve
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Resposta : ( x + 2 ) ( x - 3 ) = 0     alínea c)
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Nota : sinal ( * ) é multiplicação  ;  sinal ( / ) é divisão-------------------------Espero ter ajudado.   Ensinando devidamente o que sei.Procuro  explicar como se faz e não apenas apresentar rápidas soluções.
Esforçando-me por entregar a  Melhor  Resposta  possível.Qualquer dúvida, envie-me comentário ou mensagem. Bom estudo