Question

a produção de uma indústria cresceu em pa nos meses de janeiro a dezembro. A produção no mês de outubro foi de 190 máquinas, e a diferença de produção entre os meses de agosto e março foi de 50 máquinas, quantas máquinas foram produzidas em novembro?

Answer 1

$\left \{ {{a_8 - a_3=50} \atop {a_{10} =190}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{a_1 + 7r - a_1 + 2r=50} \atop {a_1 + 9r=190}} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{ 5r=50} \atop {a_1 + 9r=190}} \right. \\ \\ r = 10 \\ \\ a_1 + 9r = 190 \\ a_1 + 9(10) = 190 \\ a_1 = 190 - 90 \\ a_1 = 100 \\ \\ a_{11} = a_1 + 10 r \\ \\ a_{11} = 100 + 10(10) \\ a_{11} = 100 + 100 \\ a{11} = 200$

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Noleto}}}}}$

Temo uma PA crescente.

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Fórmula do termo geral da PA.

$An=A_1+(n-1)*r$

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A1 = Janeiro

A2 = Fevereiro

A3 = Março

A4 = Abril

A5 = Maio

A6 = Junho

A7 = Julho

A8 = Agosto

A9 = Setembro

A10 = Outubro(190 máquinas)

A11 = Novembro

A12 = Dezembro

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A questão nos fala que em outubro (A10) , a produção foi de 190 máquinas.

E que a diferença entre os meses de agosto e março (A8-A3) foi 50.

A questão quer saber quantas máquinas foram produzidas em novembro(A11).

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$A_8=A_1+7*r$

$A_3=A_1+2*r$

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Agora temos que :

$(A_8=A_1+7*r)-(A_3=A_1+2*r) =50\\ \\ \\ (A_1+7*r)-(A_1+2*r) =50\\ \\ \\ A_1+7*r-A_1-2*r =50\\ \\ \\ 5r=50\\ \\ \\ r=50\div5\\ \\ \\\Large\boxed{\boxed{\boxed{{r=10}}}}}$

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Como achamos a razão , agora fica fácil achar o resto .

$A_1_1=A_1_0+r\\ \\ \\ \\ A_1_1=190+10\\ \\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{A_1_1=200}}}}}$

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Foram produzidas 200 máquinas em novembro.

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Espero ter ajudado!