Question

alguem pode me ajudar? Sobre uma função f(x) = ax2 + bx + c tem‐se que uma de suas raízes é +2, seu gráfico passa pelo ponto (3, 2) e intercepta o eixo y no ponto de ordenada 2. Comparando‐se os coeficientes dessa função tem‐se que:

A) a = b – 2. B) b = a + 3. C) b = c – 5. D) c = a + 2.

Answer 1

Vamos lá!
Precisamos definir 3 pontos do gráfico, são eles, já dados na questão:
f(0)= 2
Temos que: ax^2+bx+c=0, logo
f(0) = a.0^2+b.0+c=2, temos c=2

f(3)=2
Temos que: ax^2+bx+c=0, logo
f(3) = a.3^2+b.3+c=2, temos que:
9a+3b+c=2

f(2)=0
Temos que: ax^2+bx+c=0, logo
f(3) = a.2^2+b.2+c=0, temos que:
4a+2b+c=0

Continuando.....
c=2
9a+3b+c=2
4a+2b+c=0

Resolvendo o sistema linear, temos que:
9a+3b+2=2 == 9a+3b=2-2 == 9a+3b= 0
4a+2b+2=0 == 4a+2b=0-2 == 4a+3b= -2

Resolvendo o sistema encontramos:
a = 1
b = -3
c = 2

Logo, a função é f(x) = x^2 - 3x + 2

Assim, b = c - 5
          -3 = 2 - 5
          -3 = -3

Alternativa: C