Question

Um tecido com 1mm de espessura produzido continuamente por uma máquina é enrolado em um tubo cilíndrico com 10cm de diâmetro. Nessas condicoes, expresse o comprimento total do tecido em função do numero de voltas dadas pelo tudo.

minha resolucao:

C = 2piR = 2pi5 = 10pi
aí para a espessura: 10pi . 0,1 = 1pi
entao: C = 11pi. v
v(volta)

está correto? parece errado!! hahaha

Answer 1

C=2*π*r               Ou       C=π*d
C=2*3,14*10                    C=3,14*10
                2                     C=31,4
C=6,28*5
C=31,4
Resposta: 31,40cm por volta

Answer 2

na primeira volta da realmente C=2πr= 10π.

na segunda volta já aumenta o raio em 1mm que resulta em 10,2π

na terceira volta resulta em 10,4π , ou seja, é uma progressão aritmética de razão 0,628 cm.

onde a1= 31,4cm
a2=32,028cm
a3= 32,656cm. , etc ....

então o comprimento total do tecido será a soma dos termos da PA até a volta considerada Vn, onde n é o número de voltas.

o comprimento na volta Vn será dado por :

C= [10+(2n-2)]π

então a soma do comprimento do tecido em todas as voltas será:

[10π + [10+(2n-2)]π]n/2

deu certo aqui a fórmula.