• Matéria: Matemática
  • Autor: joseafonso3333
  • Perguntado 9 anos atrás

Resolva as equações do 1° grau com uma incógnita , no conjunto universo Q?


PASSO A PASSO!!!! POR FAVOR!!! ESTOU EM MUITAS DIFICULDADES!!!!!!



A) x-2/8 = x-4/3

B) 4x/3 - 3/2 = x-3/3

Respostas

respondido por: edigleyallexandre
4
Para resolver equações deste tipo, é importante estudar o princípio aditivo e multiplicativo, que garante a veracidade das operações. Não existe isso de passar de um lado para outro e troca o sinal.

Equação A) Supondo que quis dizer: \cfrac{x-2}{8}=\cfrac{x-4}{3} .

O produto dos meios é igual ao produto dos extremos, logo, temos que:

\cfrac{x-2}{8}=\cfrac{x-4}{3}\\ 8\times(x-4)=3\times(x-2)

Aplique a propriedade distributiva da multiplicação em relação a subtração.

8\times(x-4)=3\times(x-2)\\ 8.x-8.4=3.x-3.2\\ 8x-32=3x-6\\

Agora aplique o princípio aditivo em ambos os membros da igualdade, somando o oposto de -32

8.x-32=3.x-6\\ 8.x-32+(+32)=3.x-6+(+32)

Agora temos que:

8.x-32+32=3.x-6+32

Aplique a propriedade de elemento simétrico ou oposto: -32+32=0

8.x-32+32=3.x-6+32\\ 8.x+

8.x-32+32=3.x-6+32\\ 8.x+0=3.x+26

Aplique a propriedade de elemento neutro da adição:

8.x=3.x+26

Agora aplique o princípio aditivo para o 2º membro. Objetivo: agrupar 8.x e 3.x no 1º membro. Isso é arbitrário, isto é, pode ser feito para os dois membros da igualdade. Não é obrigado a sempre deixar os termos com letras antes da igualdade.

Adicione aos dois membros o oposto de 3.x.

8.x=3.x+26\\8.x+[-(3.x)]=3x+26+[-(3.x)]

Isso implica em:

8.x-3.x=3.x+26-3.x\\8.x-3.x=3.x-3.x+26

Aplique a propriedade de elemento simétrico ou oposto em 3.x-3.x=0

8.x-3.x=3.x-3.x+26\\ 8.x-3.x=0+26

Aplique a propriedade de elemento neutro da adição. Logo a solução é:

8.x-3.x=26\\ 5x=26\\ x=\cfrac{26}{5}

Equação B) Supondo que seja \cfrac{4.x}{3}-\cfrac{3}{2}=\cfrac{x-3}{3}

As propriedades são as mesmas. Aplique e sairá bem.
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