Question

Resolva as equações seguintes, considerando U = [0, 2pi[:

Answer 1

Olá!
Fundamentalmente, temos que sen^2(x)+cos^2(x)=1
Então na questão a), é só montarmos um sistema:
A)cos^2(x) - sen^2(x)=0
B)cos^2(x) + sen^2(x)=1

Somando A e B:
2cos^2(x)=1
cos^2(x)=1/2
cos(x)=+-1/V2
cos(x)=+-V2/2

Para que isto seja verdade, x precisa ser igual a:
S={pi/4,3pi/4,5pi/4,7pi/4}

O ângulo é de 45° e seus simétricos.

b)sen^2(x)+cos^2(x)=1
cos^2(x)=1-sen^2(x)

Substituindo na equação, temos:
1 - sen^2(x) + 2 - 3.sen^2(x)=0
-4.sen^2(x)=-3
sen^2(x)=3/4
sen(x)=+-V3/2

O valor de x é 60°, ou pi/3 e seus simétricos: 2pi/3, 4pi/3 e 5pi/3.

S={pi/3, 2pi/3, 4pi/3, 5pi/3}

Tudo bem? Qualquer dúvida só perguntar que eu respondo assim que puder ok? Espero ter ajudado. Paz!