Question

(unifesp/2008)o número de inteiros positivos que são divisores do número N=21 elevado a 4 ×35 elevado a 3

Answer 1

 N=21 elevado a 4 ×35 elevado a 3

 N= (3.7)^4 × (5.7)^3 
N= 3^4x7^4 × 5^3x7^3 
N= 3^4×5^3x7^7

Answer 2

Resposta: 160

Explicação passo-a-passo:

Para determinarmos o número de divisores inteiros positivos(N*) de um número inteiro, por regra sabemos que é igual ao produto dos expoentes dos seus fatores primos aumentado, cada expoente, do número 1.

1° passo)

Todo número composto pode ser decomposto ou fatorado num produto de números primos e é o que farei:

21^4 . 35^3 = (7.3)^4 . (7.5)^3

= 7^4.7^3.3^4.5^3

= 7^7 . 3^4 . 5^3

2° passo)

n[D(7^7 . 3^4. 5^3)] = (7+1).(4+1).(3+1) = 8.5.4 = 160