Question

Em uma classe 30 alunos acertaram a primeira questão de uma prova e 25 alunos acertaram a segunda questão dessa prova. A prova continha apenas duas questões e todos os alunos da classe acertaram pelo menos uma questão.
a) Qual é o máximo de alunos que essa classe pode ter? Em que situação?

b) Qual é o mínimo de alunos que essa classe pode ter? Em que situação?

Answer 1

Olá, Pedro.

Chamemos de A o conjunto dos alunos que acertaram a primeira questão e de B o conjunto dos que acertaram a segunda.
Para resolvermos este problema, devemos analisar a fórmula que expressa o número de elementos da união de dois conjuntos, ou seja:

$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$

a) O número de alunos, $n(A\cup B)$, é máximo quando a interseção entre A e B, $n(A\cap B)$, é mínima, ou seja, quando nenhum aluno acertou as duas questões, ou seja, $n(A\cap B)=0$. Neste caso, a classe terá:
 
$n(A\cup B)=30+25-0=55$ alunos.

b) O número de alunos, $n(A\cup B)$, é mínimo quando a interseção entre A e B, $n(A\cap B)$, é máxima. Isto ocorre quando $B\subset A$, ou seja, quando 25 alunos acertaram as duas questões. Neste caso, temos que $n(A\cap B)=25$ e a classe terá:
 
$n(A\cup B)=30+25-25=30$ alunos.

Answer 2

Resposta:

A = 55 Alunos na situação que ninguém acertou ambas questões.

B = 30 Alunos na situação que 25 acertou ambas e somente A

Explicação passo-a-passo:

A =  33 + 25 = 55 partindo da analise que ninguém acertou as duas

B = 30 a própria questão deu o numero maior possível de acertos por questão.

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Espero ter ajudado.