Question

(FGV – CEAG/ jun-2005) Um automóvel novo desvaloriza-se de tal forma que seu valor daqui a t anos é dado por V = 21000. (0,9)t. Admitindo que log 3 = 0,48, podemos dizer que o valor do carro ficará reduzido a 1/3 do seu valor hoje, dentro de

Answer 1

$V = 21000. (\frac{9}{10})^t$

Valor hoje (t = 0, pois agora é, literalmente, o início):

$V = 21000.(0,9)^0 \\ V = 21000.1 \\ V = 21000$

1/3.21000 = 7000

$V_3 = 21000. (\frac{9}{10})^t \\ \\ 7000 = 21000. (\frac{9}{10})^t \\ \\ (\frac{9}{10})^t = \frac{7000}{21000} \\ \\ (\frac{9}{10})^t = \frac{1}{3} \\ \\ log ( \frac{9}{10})^t = log \frac{1}{3} \\ \\ t.log(\frac{9}{10}) = log3^{-1} \\ \\ t(log9 - log10) = -1.log3 \\ t(log3^2 - 1) = -1.0,48 \\ t(2.log3 - 1) = -0,48 \\ t(2.0,48 - 1) = -0,48 \\ t(0,96 - 1) = -0,48 \\ -0,04t = -0,48 \\ \\ t = \frac{-0,48}{-0,04} \\ \\ t = 14$